ググると Xperia の記事は沢山出てくるのですが さすがマイナーなL-01D に関しては皆無なのでw
基本的にはXperiaと同じように クソdocomo仕様が原因です
しかしICSのL-01Dでは ちょっと違う点があるので
前提：ドコモ電話帳ver.03.040.0019 L-01D 4.0.4
アプリ設定で”電話帳ピックアップメンバー”と”電話帳サービス”を無効にしていると
“docomoのお気に入り(グループ)”が表示されないので 2つとも有効にする
（どちらか一方で良いとおもうのだが 切り分けできていない (汗）
お気に入りグループを長押しして削除しようとしても 「このグループは編集／削除できません」
と言われるので
しょうがないから 登録されている連絡先１件１件を開いて→編集→グループ設定で Starred in Androidのチェックを外して Starred in Androidを空にした
これで L-01Dの電話帳とGmailの連絡先が同期された
ちなみに PCのGmailにStarred in Android グループが２つある １こは空（←このへん怪しい w）
念のため Starred in Android グループ は２つとも PCから削除した
“電話帳ピックアップメンバー”と”電話帳サービス”は両方有効のままなので
また不具合が起こったら どっちが余計なことをしているのか切り分けてみる
しかし docomoのエンジニア（含む下請けw）はタコばっかりなのだろうか？
pradomint 